Чтение онлайн

Существуют, однако, два типа приближенных методов: приближенные методы вычисления (в том числе и приближенные методы решения уравнений) и методы приближенного описания системы. Первые представляют собой, по существу, лишь те или иные — порой весьма элегантные и остроумные — способы вычисления значения нужной величины со сколь угодной заданной наперед точностью. При этом для приближенных методов вычисления никакого значения не имеет физическая модель, положенная в основу описания рассматриваемой системы: применяя их, скажем, к уравнениям для расчета орбиты спутников, можно вычислять параметры орбиты с точностью до десятых долей сантиметра (так называемых миллиметров), хотя исходные предположения, использованные для вывода этих уравнений, могут гарантировать точность лишь в десятки метров.

Именно в исходных предположениях и кроется суть второго типа приближенных методов: ясно ведь, что расчетные характеристики орбиты спутника будут совершенно иными, если предположить, например, что Земля имеет форму куба. Такое «приближение» модели к действительности начисто исключило бы, по-видимому, развитие космической техники. Приближение «Земля — шар» сделает уравнения, определяющие орбиту, более пригодными; следующее: «Земля — шар, сплюснутый на полюсах» еще приблизит модель к реальной ситуации (хоть и усложнит решение соответствующих уравнений). А вот попытка, например, учесть влияние на гравитационное поле Земли рудных месторождений, плотность которых в среднем выше плотности остального вещества земной коры, пожалуй, будет уже излишней: достигаемое таким образом уточнение расчетных параметров орбиты будет не столь уж значительным с практической точки зрения, но трудности, связанные с решением уравнений, соответствующих новой модели, чрезвычайно возрастут.

Короче говоря, те, кого интересует возможность получения конечного результата расчета (а не его точность), должны обратиться ко второму типу приближенных методов, где результаты непосредственно зависят от степени оправданности сделанного предположения, от того, в какой мере избранному приближению удовлетворяют истинные условия задачи. Более того, как раз в трезвой оценке такой степени соответствия и состоит в основном искусство теоретика. Вряд ли, например, был хорошим теоретиком сыщик из романа Р. Шекли «Обмен разумов», который принципиально отказывался от розыска преступника, ибо по теории вероятностей выходило, что они и так когда-нибудь встретятся. (Справедливости ради отметим, что для случая абсолютно бессмертных сыщиков и преступников это приближение вполне верно; практика показала, однако, что ни один из преступников не был изловлен с помощью такого, казалось бы, теоретически безупречного подхода.)

Следовательно, когда мы говорим о возможных приближенных подходах к решению интересующей нас задачи определения пространственной структуры молекулы белка, мы имеем в виду именно приближения второго типа; в частности, именно таковы по своему характеру приближения, положенные в основу упоминавшихся методов квантовохимического расчета сложных молекул. При таких подходах обычно какие-то эффекты недоучитываются, какие-то величины полагаются малыми (или, наоборот, очень большими), какие-то процессы считаются независимыми, то есть не влияющими друг на друга; и все эти приближения должны получить солидное теоретическое или экспериментальное обоснование, без которого сами результаты расчета не представляют никакой ценности. Ну и, разумеется, наши приближения должны «работать», должны давать возможность все-таки получать результат ценой не чрезмерных вычислительных усилий, иначе говоря, не превращаться в тот самый уже упоминавшийся камень (так и хочется добавить: «лежачий»).

На каком же пути возможны поиски «работоспособных» приближений?

«Изваять статую крайне просто — нужно лишь отсечь лишние элементы мраморной глыбы». Подобного рода рецепт, авторство которого различные историки искусства приписывают доброму десятку великих скульпторов (последним в этом ряду был, кажется, О. Роден), мог бы с успехом быть перефразирован применительно к деятельности исследователей-теоретиков. При построении рациональной модели объекта исследования (или явления, или процесса) безжалостно отсекаются подробности и оставляются лишь наиболее характерные, типичные, существенные детали. Конечно, всегда нужно считаться с опасностью упустить при этом что-то важное и необходимое, но на такой риск приходится идти: теории, способной объять необъятное, все же нет.

С другой стороны, процесс отсечения ненужных элементов такой уникальной по совершенству и изяществу мраморной глыбы, как квантовая теория строения молекул, следует вести сугубо осторожно: неоправданно смелому теоретику ничего не стоит выплеснуть вместе с водой ребенка.

Может быть, именно поэтому был несколько сдержанно встречен подход к описанию молекулярных структур, развитый в конце 40-х годов советским физиком А. Китайгородским и американцами Ф. Вестхеймером и Т. Хиллом. При определенных допущениях, утверждали они, уравнения квантовой механики все-таки не противоречат возможности представления молекул в виде структуры, состоящей из атомов, которые могут взаимодействовать: притягиваться или отталкиваться. Подобрав на основании данных эксперимента эмпирический закон такого взаимодействия, можно попытаться рассчитать, причем сравнительно просто (с вычислительной точки зрения), целый ряд физических характеристик молекулы. В том числе — что для нас особенно важно — определить устойчивые конформации молекулы.

Поистине непостижима логика нашего повествования! Буквально двумя-тремя страницами ранее авторы усердно убеждали читателя, что рассмотрение всяческих внутримолекулярных явлений не только может, но и должно вестись только на «квантовом языке». И вдруг предлагается искать спасение в упрощенном, наивном да еще и полуэмпирическом (не забудьте, что законы атом-атомного взаимодействия предлагается извлекать из эксперимента) подходе.

Не выглядит ли это если не переходом с развернутыми знаменами и барабанным боем на сторону противника, то, по крайней мере, сдачей теоретических позиций, потом и кровью завоеванных квантовой механикой?

Разумеется, сердцу всякого теоретика дорога четкость и виртуозность построений квантовой механики: недаром работа по более глубокому квантовомеханическому обоснованию нового приближения, получившего название атом-атомного, интенсивно продолжается по сей день. Однако как раз к подобному случаю относится знаменитая поговорка одного из классиков современной физики, Л. Больцмана, любившего повторять: «Оставим элегантность портным и сапожникам», физика все-таки больше заботит соответствие эксперимента и результата теоретического расчета, чем строгость исходных предпосылок теории. (Трудно удержаться также от цитаты из библии теоретиков курса теоретической физики Л. Ландау и Е. Лившица: «Сделаем предположение, которое впоследствии оправдается результатом»).

В этом смысле успехи «наивного» атом-атомного приближения оказались поистине разительными: решение с его помощью таких весьма сложных для «квантового» описания задач, как определение упаковки молекул в кристаллах, расчет некоторых термодинамических и спектроскопических свойств молекул, и, наконец, исследование конформаций молекул снискали новому подходу уважение (правда, того оттенка, который иногда влечет за собой эпитет «невольное») и полностью утвердили его право на существование. С тех пор атом-атомное приближение получило заслуженно широкое распространение в молекулярной физике, физике полимеров, кристаллографии, а с возникновением молекулярной биологии стало завоевывать плацдарм и в этой области.

Каким же образом можно представить себе взаимодействие пары валентно не связанных атомов (его называют еще «невалентным» взаимодействием)? Примером, в какой-то степени иллюстрирующим закономерности этого взаимодействия, может послужить следующая простая модель: возьмем два железных шарика, один из которых магнит; оба они обтянуты толстым слоем эластичной резины. Поместим их затем на ровную полированную поверхность и начнем сближать. Пока расстояние между центрами шаров велико, они «не чувствуют» друг друга, но по мере сближения металлические «ядра» шаров начинают притягиваться, причем чем меньше расстояние, тем сила притяжения больше. Однако, как только резиновые оболочки соприкоснутся, дальнейшее сближение вызовет проявление силы отталкивания — реакцию на сжатие резины, которая будет очень резко возрастать с уменьшением расстояния между центрами. При каком-то «равновесном» расстоянии сближение прекратится: силы притяжения и отталкивания уравновесят друг друга.

Описанная картина действительно вполне соответствует зависимости сил межатомного взаимодействия от расстояния между центрами атомов: настолько, что авторы едва не поддались соблазну немедленно послать в Комитет по делам изобретений и открытий заявку на «Устройство для демонстрации невалентных взаимодействий атомов, не несущих электрических зарядов» (поскольку в случае заряженных атомов к этому взаимодействию добавится притяжение разноименных или отталкивание одноименных электрических зарядов). Неважно, что истинная природа сил межатомного взаимодействия отнюдь не магнитно-резиновая и функциональная зависимость потенциальной энергии невалентного взаимодействия от расстояния получается поэтому другой. Главное, что основной принцип соблюден: при межатомных расстояниях больше равновесного преобладают силы притяжения, при расстояниях меньше равновесного — силы отталкивания.