Чтение онлайн

В период времени от Галилея до Ньютона существовала еще вторая важная линия развития. Еванжелиста Торричелли (1608-1647) под влиянием опыта Галилея с всасывающим насосом изобрел в 1643 г. ртутный барометр. Блэз Паскаль (1623-1662) побудил своего зятя Перье сравнить показания барометра на Пюи де Дом и в Клермоне (различие в высоте над уровнем моря примерно 1000 м). Отто Герике (1602-1686) изобрел воздушный насос и объяснил на основе многих очень внушительных опытов природу атмосферного давления*). Во Введении уже было сказано, что в 1662 г. был известен закон Бойля-Мариотта относительно связи давления и объема воздуха. Другие газы **) не были тогда в распоряжении исследователей; лишь в 1766 г. Генри Кавендиш (1731-1810) открыл кислород, а в 1772 г. Даниил Резерфорд (1749-1819) - азот. Современник Паскаля Роберт Гук (1635-1703) в 1676 г. показал на простых примерах пропорциональность между деформацией и упругостью у твердых тел. Так к 1700 г. был заложен физический фундамент, на котором в следующие полтора столетия было воздвигнуто величественное здание механики. Характерная для механики точность связана с тем, что она развивалась преимущественно силами математиков. В XVIII столетии здесь преобладали французы. Действительно, ньютоновские идеи распространились прежде всего во Франции, не только среди специалистов, но в значительно более широких слоях. Этому способствовал особенно Вольтер. Здесь мы имеем хороший пример влияния физики на общее духовное развитие и поэтому также на политику.

*) «Магдебургские полушария» демонстрировались в 1656 г. Но лишь в 1663 г. Герике написал резюмирующее сообщение о своих опытах, которое появилось в 1672 г. под названием «Новые магдебургские опыты над пустым пространством».

**) Слово «газ» встречается в 1640 г. у голландского химика и врача Гельмонта. Повидимому, в основе его лежит употребленное Парацельсом (1493-1541) слово «хаос» для «смеси воздуха».

Наиболее выдающимися математиками были: Даниил Бернулли (1700-1782) и Леонард Эйлер (1707-1783), которые занимались системами многих материальных точек, твердыми телами и гидродинамикой; Жан Даламбер (1717-1783) - автор названного по его имени принципа, заменяющего уравнения движения; Жозеф Луи Лагранж (1736-1813), придавший этим дифференциальным уравнениям особенно удобную форму для сложных случаев; Пьер Симон Лаплас (1749-1827), который опубликовал в 1800 г. пятитомную «Небесную механику», содержащую гораздо больше, чем обещает название, между прочим, теорию волн в жидкости и теорию капиллярности. Так наступил блестящий расцвет аналитической механики. Дальше надо упомянуть Луи Пуансо (1777-1859), который развил механику твердого тела; Гаспара Гюстава Кориолиса (1792-1843), изучавшего влияние вращения Земли на происходящие на ней механические явления; Огюстена Луи Коши (1789-1857), давшего в 1822 г. наиболее общую математическую формулировку важных понятий деформации и упругого напряжения; исходя из закона Гука, он математически развил механику деформируемых тел, придав ей законченную форму. Вильям Роуэн Гамильтон (1805-1865) установил принцип наименьшего действия, к которому мы еще вернемся. Карл Густав Якоб Якоби (1804-1851) нашел метод исследования движения системы многих тел с помощью дифференциального уравнения Гамильтона-Якоби. Эту эпоху можно считать в основном законченной после исследований Жана Леона Пуазейля (1799-1869) о внутреннем трении в жидкостях и газах (1846-1847) и установления Гельмгольцем законов вихревого движения. Однако вплоть до современности над динамикой вязких жидкостей и газов продолжали работать выдающиеся исследователи, например, Рэлей (1842-1919), Осборн Рейнольде (1842-1912) и Л. Прандтль; их целью было прежде всего создание водного и воздушного транспорта. В этих работах существенную роль играет различие между упорядоченными («ламинарными») и неупорядоченными («турбулентными») потоками. Если в настоящее время ограничиваются только экспериментами, иногда требующими больших средств, то это происходит потому, что еще не разрешены соответствующие проблемы, поставленные перед современной математикой. Но никто не ожидал при этом результатов, которые выходили бы за пределы основ ньютоновской механики.

Мы остановимся здесь только на двух результатах развития механики после Ньютона.

Со времен Эйлера математики установили вариационные принципы, которые были равноценны уравнениям движения, можно даже сказать - содержали их в себе. Пьер Луи Моро де Мопертюи (1698-1759) с большой страстностью провозгласил подобный принцип, названный по его имени, но лишь Лагранж дал ему правильное толкование. Известнее всего принцип наименьшего действия Гамильтона, который в 1886 г. Герман Гельмгольц распространил на ряд немеханических явлений. Макс Планк (1858-1947) видел в нем наиболее общий закон природы. Этот принцип заключается в том, что интеграл по времени, взятый от разности кинетической и потенциальной энергии между двумя определенными моментами времени, для действительного движения является минимальным по сравнению с любым другим мыслимым движением, которое вело бы от того же начального к тому же конечному состоянию. Когда такого рода принципы выдвигались в XVIII столетии, то они производили большую сенсацию. В самом деле, дифференциальные уравнения движения определяют явление в определенный момент времени из непосредственно предшествовавшего движения, как это соответствует причинному воззрению на природу. В этих принципах, напротив, все движение за конечный промежуток времени рассматривается так, как будто будущее определяет настоящее. Казалось, что в физику вошел телеологический момент, и мечтательные умы думали даже, что они смогут узреть здесь творца с его мировым планом, согласно которому фигурирующие в этих принципах величины должны иметь минимальное значение. Идея Лейбница о «лучшем из всех возможных миров» в некоторой мере согласовалась с этой фантазией.

Но в основе здесь лежало математическое заблуждение. Впоследствии научная критика установила, что хотя эти величины для действительного движения имеют экстремальное значение, однако оно не обязательно является минимальным. Вскоре увидели также, что можно применить вариационные принципы и к другим дифференциальным уравнениям, а не только к уравнениям механики. Тем самым принцип наименьшего действия и ему подобные были поставлены на соответствующее им место очень ценных математических вспомогательных средств.

Вторым гораздо более важным пунктом, который мы хотим упомянуть, является закон сохранения энергии, который уже внутри механики имел свою историю, прежде чем вышел из ее рамок и был сформулирован в виде универсального закона. Мы отложим его детальное рассмотрение до главы 8.

В. Р. Гамильтон, который играл важную роль также в геометрической оптике, указал на математическую аналогию между этой дисциплиной и механикой. Лучи света и траектории материальной точки соответствуют друг другу настолько хорошо, что возможно объединить траектории всех материальных точек, выходящих с одинаковыми скоростями из одной и той же точки, в одном «фокусе» и тем самым механически получить «оптическое» изображение. Это, однако, оставалось невыполненным до тех пор, пока не были открыты электроны - частицы, у которых электрические силы значительно превосходят силу тяжести. Современный электронный микроскоп, по крайней мере его электростатический вариант*), есть осуществление мысли Гамильтона.

*) Существует также магнитный электронный микроскоп, который основан на других принципах.

Созданная Эйнштейном в 1905 г. теория относительности мало изменяет динамику материальной точки, как это показал М. Планк в 1906 г. (основополагающая работа Эйнштейна в этом пункте неправильна).

Одной из характерных черт этой теории является введение универсальной константы, скорости света, механическое значение которой прежде было неизвестно. Остается попрежнему в силе закон, устанавливающий равенство силы изменению импульса в единицу времени, а также закон сохранения импульса замкнутой системы. Как и прежде, отсюда вытекает закон сохранения энергии; изменяются только связи импульса и энергии со скоростью. Это изменение заметно также только для скоростей порядка скорости света; при этом импульс и энергия по мере приближения к этим скоростям возрастают бесконечно, так что никакое тело никогда не может достигнуть скорости света. Она - недостижимая высшая граница для скоростей любых частиц. При радиоактивном распаде известны скорости электронов, достигающие 99% скорости света и больше, но никогда в эксперименте не была обнаружена сверхсветовая скорость. Правильность релятивистской формулы для импульса доказали многочисленные измерения скорости быстрых электронов в период с 1906 по 1910 г. [Вальтер Кауфман (1871-1947), Альфред Генрих Бухерер (1863-1927), Шарль Эжен Гие (1866-1942) и С. Ратновский (1884-1945)].

Принципиально еще важнее изменение понятия массы, к которому приводит эта теория. Эйнштейн в 1905 г. доказал, что всякое увеличение внутренней энергии должно увеличивать массу, а именно на величину, которая получается делением энергии, измеренной механической мерой, на квадрат скорости света. Но эти изменения массы в силу большой величины скорости света (3 • 1010см/сек) незначительны для всех явлений, которые мы называем механическими, электрическими и термическими. Точно так же при химических реакциях с наибольшими тепловыми эффектами взвешивание не может доказать изменения общей массы реагирующих тел. Но в ядерной физике этот закон инертности энергии получает огромное значение (гл. 10).

Что дает классическая механика? Исключительно много. Она дает основы для всякой технической конструкции, поскольку последняя является механической, и тем самым глубоко проникает в обыденную жизнь; она находит применение в биологических науках, например как механика движения тела или механика слуха. Она содержит учение о деформации упругих твердых тел, о течении жидкостей, о возможных во всех подобных телах упругих колебаниях и волнах, т. е. содержит также физическую акустику. Она привела, например, к теории вынужденных колебаний, значение которой выходит далеко за пределы механики; механика является также основой для понимания электрических колебаний.

Механика описывает в совершенном согласии с опытом процессы движения звезд с массой 1032– 1033г и движение ультрамикроскопических частиц с массой 10– 18г; она сохраняет свое значение для части наших опытов, касающихся движения молекул, атомов и еще более мелких элементарных частиц (электрон и т.д.). Поэтому она стала основой кинетической теории газов и физической статистики Больцмана-Гиббса. Так механика превратилась в храм величественной архитектоники и поразительной красоты.

Замечательно то, что долгое время механика отождествлялась со всей физикой; цель физики усматривали в сведении всех явлений к механике. И даже после того, как в 1900 г. увидели, что электродинамика не сводится к механике, многие ошибочно считали механику наукой, стоящей над опытом подобно математике.

Еще более глубокое потрясение механика испытала, когда квантовая теория с 1900 г. все яснее определяла границы ее значимости. Но даже там, где квантовая теория вытесняет механику, она оставляет неизменными два закона: сохранение энергии и импульса.

Попутно упомянем еще об одном достижений, которое, хотя и имеет более внешний характер, все же имело для физики очень большое значение. 2 июня 1799 г. Законодательное собрание в Париже приняло килограмм за единицу массы, а метр - за единицу длины. Вместе с более старой единицей времени, секундой, эти единицы явились исходным пунктом для CGS-системы (система сантиметр - грамм - секунда), к которой современная физика приводит все механические, электрические и магнитные единицы.

Акустика образует ветвь механики, которая, однако, особенно сначала, развивалась довольно самостоятельно. Уже в древности знали, что чистые тона в противоположность шумам основаны на периодических колебаниях источника звука. Пифагор (570-496 до н. э.) знал, кроме того, может быть из египетских источников, что длины струн, которые настроены на гармонические интервалы - октавы, квинты и т. д., при прочих одинаковых условиях относятся между собой, как 1:2, 2:3 и т. д. Значение, которое пифагорейцы приписывали числам в своей философии, связано, несомненно, с глубоким впечатлением, которое на них произвело это открытие. Изобретатели органов, широко распространившихся в IX столетии н. э., знали соответствующее правило у органных труб. Но акустическая наука в явной форме еще не участвовала в развитии музыкального искусства в течение двух тысячелетий после Пифагора. Лишь Галилей дал также и здесь решающий толчок для дальнейшего. В упомянутых «Discorsi» 1638 г. он устанавливает частоту как физический коррелат ощущения высоты тона. Он характеризует относительную высоту двух звуков посредством отношения их частот и выводит зависимость частоты колебаний струны от длины, напряжения и массы. Он наблюдал возбуждение колебаний посредством резонанса и объяснил это явление; он также показал особенность стоячих волн на поверхности воды в сосудах, производя колебания посредством трения. Еще дальше пошел его бывший ученик Марен Мерсенн (1588-1648): ему удалось почти в то же время, а именно в 1636 г., дать первое абсолютное определение числа колебаний, измерить скорость звука в воздухе, а также открыть, что струна в большинстве случаев одновременно с основным тоном дает еще гармонические обертоны. Жозеф Совер (1653-1716) сделал те же наблюдения над органными трубами, изучил сущность биений, а также установил на струнах положение узлов и пучностей посредством еще теперь применяемого бумажного «наездника».