Чтение онлайн

Совершенно секретно

Ландау Л.Д., 1908 года рождения, уроженец гор. Баку, еврей, беспартийный, заведующий теоретическим отделом Института физических проблем Академии наук СССР.

Ландау родился в семье инженера. Отец его в 1930 году арестовывался за вредительство, о чем Ландау скрывает.

В 1939 году [102] Ландау Л.Д. арестовывался НКВД СССР за участие в антисоветской группе, но был освобожден как видный ученый в области теоретической физики.

Ландау является весьма крупным ученым в области теоретической физики с мировым именем, способным, по мнению многих специалистов, к новым открытиям в науке. Однако его научная и особенно практическая работа сводится главным образом к выполнению конкретных заданий, которые он выполняет добросовестно.

По своим политическим взглядам на протяжении многих лет он представляет из себя определенно антисоветски настроенного человека, враждебно относящегося ко всей советской действительности и пребывающего, по его заявлению, на положении «ученого раба».

В этом отношении Комитет госбезопасности располагает сообщениями многих агентов из его окружения и данными оперативной техники.

Так, положение советской науки Ландау в 1947 году определял следующим образом:

«У нас наука окончательно проституирована и в большей степени чем за границей, там все-таки есть какая-то свобода у ученых.

Подлость — преимущество не только ученых, но и критиков, литераторов, корреспондентов газет и журналов, это проститутки, ничтожества. Им платят и они поэтому делают, что прикажут свыше».

В другой беседе он говорил:

«…Науку у нас не понимают и не любят, что впрочем и неудивительно, так как ею руководят слесари, плотники, столяры. Нет простора научной индивидуальности. Направления в работе диктуются сверху…

…патриотическая линия принесет нашей науке вред. Мы еще более отгораживаемся от ученых Запада и отрываемся от передовых ученых и техников».

В 1948 году один из агентов по поводу разговора с Ландау сообщил следующее:

«…Ландау считает, что США самая благотворительная страна. Как-то он прочел в газетах, что какой-то американский ученый, по национальности, кажется, чех, высказал желание уехать в СССР: “Ну дурак! — сказал Ландау.

— Как бы я хотел с ним поменяться”».

Ландау систематически отрицает приоритет русской и советской науки во многих областях, о чем неоднократно высказывался среди своего окружения. Его отношение к отечественной науке характеризуется следующим заявлением:

«Я интернационалист, но меня называют космополитом. Я не разделяю науки на советскую и зарубежную. Мне совершенно безразлично, кто сделал то или иное открытие. Поэтому я не могу принять участие в том утрированном подчеркивании приоритета советской и русской науки, которое сейчас проводится».

Ландау группирует вокруг себя ряд физиков-теоретиков из числа антисоветски националистически настроенных ученых еврейской национальности. К этой группе лиц относятся ученики так называемой «новой школы Ландау»: Лифшиц Е.М. Мейман Н.С. и другие. Ландау организовал и возглавил семинар физиков-теоретиков при Институте физических проблем, который посещают главным образом лица еврейской национальности, тесно связанные с Ландау. Было время (1951, 1952 гг.), когда на этот семинар научные работники не из его окружения туда просто не допускались.

В июле-сентябре 1953 года, по донесениям агентуры, Ландау допускал клеветнические высказывания в адрес руководителей партии и правительства по поводу разоблачения вражеской деятельности Берия. Впоследствии Ландау в беседе с другим агентом сказал, что его мнение по этому вопросу было неправильным.

С октября 1953 года агентурой отмечались положительные высказывания Ландау о политике КПСС и Советского правительства внутри страны и за границей. Однако и в этих случаях он утверждает, что такую политику Советское правительство якобы было вынуждено проводить, иначе Запад не поверил бы нашим мирным намерениям.

Оценивая происходившие события, Ландау резко осуждал англо-французскую агрессию в Египте и политику государства Израиль в этом вопросе. Он заявил:

«Насколько египтяне вызывают восхищение, настолько израильтяне являются гнусными, подлыми холуями. Все мое сочувствие на стороне египтян полностью…

…Израильтяне меня возмущают. Я, как безродный космополит, питаю к ним полнейшее отвращение».

Оценки нашей внешней политики в этом вопросе он не давал.

Однако не все из его окружения придерживаются такой точки зрения. Ландау известны не только отдельные лица, высказывающие ему националистические настроения, но и, видимо, группа лиц. Об этом свидетельствует его разговор 3 ноября 1956 года с профессором Мейманом Н.С., когда в ответ на националистические высказывания последнего Ландау ему заявил:

«…Ты выступаешь в защиту империализма… ты попал в ужасную компанию, в ужасную компанию попал…ты до такой степени ослеп от национализма, что не понимаешь таких вещей… ты находишься в компании непорядочных людей, как тебя это не ужасает…».

Тем не менее сам Ландау продолжает систематически встречаться с Мейманом и делиться с ним своими антисоветскими настроениями.

Совершенно иначе Ландау высказывался о событиях в Венгрии. Отождествляя мятежников с венгерским народом и рабочим классом, происходящие события в Венгрии он характеризовал как «венгерскую революцию», как «очень хорошее, отраднейшее событие», где «народ-богатырь» сражается за свободу…

«…Венгерская революция — это значит практически весь венгерский народ, восставший против своих поработителей, т. е. против небольшой венгерской клики, а в основном против нашей.

…Настоящие потомки великих революционеров всех времен… То, что они сейчас проявили, это заслуживает позаимствования. Вот перед Венгрией я готов встать на колени».

В разговоре 1 ноября 1956 года у себя дома с неизвестным, на вопрос последнего, что и Каутецкий [103] болтал, что сейчас будет такая же заварушка в Чехословакии, Ландау ответил: «…Это очень хорошо, по-моему».

Говоря о политике Советского правительства в этом вопросе, он заявляет:

«…Наши решили забрызгать себя кровью… У нас это преступники, управляющие страной… Кадар — некий соц. — предатель… Он вообще как марионетка сейчас. Наши поручили и он сидит».

12 ноября 1956 года в разговоре у себя на квартире_о наших действиях в Венгрии и на вопрос собеседника, что «если бы Ленин встал, у него волосы встали», Ландау ответил:

«Но с другой стороны, у Ленина тоже было рыльце в пуху. Вспомни кронштадтское восстание. Грязная история. Тоже рабочий класс Петрограда и моряки из Кронштада восстали. У них были самые демократические требования и они получили пули… фашистская система.

…Первое, что было сделано еще в октябре 1917 года, в течение нескольких месяцев произошла передача власти. Она была полностью передана в руки партийного аппарата. Была немедленно дана установка партии: грабь награбленное и бери себе. Ими все было сделано по науке..

…Это не ошибка, в этом была идея. На этом была сделана революция».

На вопрос: «Значит, эта вся идея порочна?» — Ландау ответил: «Конечно».

Ранее Ландау привлекался к выполнению очень важных работ по заданию Министерства среднего машиностроения. Вместе с этим еще в 1952 году он был занят мыслью сделать как можно меньше. Об этом Ландау тогда заявлял:

«Разумный человек должен стараться держаться как можно дальше от практической деятельности такого рода. Надо употребить все силы, чтобы не войти в гущу атомных дел. В то же время всякий отказ и самоотстранение от таких дел должно делаться очень осторожно.

…Ландау считает, что целью умного человека, желающего, елико возможно, счастливо прожить свою жизнь, является максимальное самоотстранение от задач, которые ставит перед собой государство, тем более советское государство, которое построено на угнетении».

Подобного рода рассуждения неоднократно фиксировались несколькими агентами. Они имели место и в январе 1953 года, когда Ландау одному из своих близких людей, ученому, сказал:

«Если бы не 5-й пункт (национальность), я не занимался бы спецработой, а только наукой, от которой я сейчас отстаю. Спецработа, которую я веду, дает мне в руки какую-то силу…

…Но отсюда далеко до того, чтобы я трудился “на благо Родины” и пр., что сквозило в твоих письмах ко мне. Те кие письма ты можешь писать в ЦК, а меня избавь от этого. Ты знаешь, что мне все равно, на каком месте стоит советская физика: на первом или десятом. Я низведен до уровня «ученого раба» и это все определяет…

…Ты призван поставить советскую физику на первое место в мире. Я тебе здесь не помощник». [104]

Такого же мнения он придерживался и в последующие годы. По этому вопросу один из агентов 9 апреля 1955 года сообщил:

«В конце марта Ландау был вызван вместе с Гинзбургом к Завенягину по поводу спецдеятельности. В разговоре с источником Ландау высказывался очень резко по адресу Зельдовича, “от которого идут всякие пакости”. Ландау сказал источнику, что он ни за что не согласится опять заниматься спецделами. И что ему неприятно вести об этом разговор. По дороге в министерство Ландау предупредил Гинзбурга, чтобы он не вздумал заявлять о том, что Ландау ему нужен для предстоящей работы.

Ландау рассказывал источнику после, что министр принял его весьма вежливо и любезно и держался очень хорошо. Ландау быстро убедил присутствующих в том, что ему не следует заниматься спецработой, но, как он сам выразился, не мог отказаться от предложения изредка разговаривать по этим вопросам. “На самом же деле, конечно, никаких разговоров и не будет”, — сказал Ландау».

Намерение Ландау отойти от участия в работах по спецтематике, в частности, связано с его стремлением, особенно в последнее время, получить возможность выехать за границу.

Так, в мае месяце с.г. на конференцию по физике частиц высоких энергий в гор. Москву приезжал американский физик Вайскопф, который специально обсуждал с окружением Ландау меры, которые следовало бы предпринять за границей, чтобы Ландау мог поехать в Америку.

В одну из личных встреч с Вайскопфом. Ландау, не будучи никем на это уполномочен, передал Вайскопфу список советских ученых, которых, по его мнению, следует приглашать в Америку. В этот список он включил себя, Лифшица Е.М., Тамма И.Е., Гинзбурга В.Л и др., непосредственно участвовавших в особо секретных работах по линии Министерства среднего машиностроения.

При этом Ландау, давая на них характеристики и рассказывая, кто чем занимается, заявил Вайскопфу, что Тамм И.Е. занимался расчетами по атомной и водородной бомбам, принимал участие в этих работах и он, но в меньшей степени.

Такое поведение Ландау дало возможность американцам пытаться навязывать Академии наук свое мнение при подборе советских ученых для участия в международных конференциях. В настоящее время американские и различные научные учреждения других капиталистических стран присылают массу персональных приглашений Ландау и другим лицам из числа главным образом его окружения.

Намерение Ландау выехать за границу, по данным агентуры и оперативной техники, усиленно подогревается его окружением, в частности, профессором Лифшицем Е.М.

Так, 30 сентября 1956 года между Ландау и Лифшицем состоялся разговор о поездке за границу (записан по техническим причинам неполностью), во время которого-Лифшиц_уговаривал Ландау написать письмо тов. Хрущеву, заявляя: «И тем не менее, я считаю, что нам там жилось бы лучше… но в материальном отношении тоже лучше будет…».

7 октября 1956 года Лифшиц Ландау заявил: «…Вот не пускают тебя и меня, по-видимому, потому, что боятся, что останутся. Я не думаю, чтобы в отношении меня такое было… Они считают, что я плохой физик… Я, между прочим, думаю, честно говоря, что если бы я уехал и остался, были бы рады, что вот можно было бы какой шум поднять из этого. С одной стороны не жалко, а с другой — какой шум».

Ландау и Лифшиц неоднократно и в последующем вели разговоры на эту тему. Так, 8 марта 1957 года между ними состоялся следующий разговор:

Лифшиц: — Они боятся, что ты останешься… Ведь так ясно, что ты можешь устроиться, что называется, с легкостью необычайной в любом месте земного шара, ясно.

Ландау: — Я бы мог устроиться, конечно.

Лифшиц: — Я убежден, что ты бы мог устроиться в любой стране.

Ландау: — Во многих странах, но не в любой… Конечно, ты был прав, сказав, что устроенный сейчас шум мешает мне ехать, потому что увеличит мою рекламу, увеличит опасность в том, что я останусь.

13 марта с.г. в разговоре с ним на эту же тему Лифшиц заявил: «…А тебя, конечно, [не пускают] не только потому, что ты хочешь остаться, [но и] потому, что никто из них не думает, что ты хочешь остаться. То, что ты думаешь, им даже в голову не приходит».

Один из наиболее близких лиц к Ландау по вопросу его поездки за границу в 1957 году сообщил:

«…было бы неосторожным разрешить Ландау выехать за границу, поскольку нельзя быть уверенным, что он вернется.

Он, безусловно, не привязан к семье, а привязанность к сыну не производит впечатления глубокой привязанности отца. Он мало с ним общается и больше думает о своих любовницах, чем о сыне.

…Обстоятельства, в которых он жил последние двадцать лет, и окружение, которое он себе создал, укрепили и развили в нем характерные для него всегда черты индивидуализма и сознание своей непогрешимости.

Поэтому в случае выезда за границу он будет вести себя и выступать только с точки зрения своих личных интересов, вкусов и ощущений».

4 февраля 1957 года в разговоре о том, что они, по-видимому, на конференцию в Англию не поедут, а поедет кто-то другой, Лифшиц советовал Ландау сообщить об этом англичанам и спросить их, хотели ли они этого.

12 февраля с. г. Ландау написал в Англию письмо, в котором указал:

«…Я сомневаюсь, смогут ли многие из упомянутых Вами лиц, особенно теоретики, приехать… Я думаю, что Вы или профессор Монд [105] непосредственно свяжетесь с академией».

— Ландау подавляющее время находится дома, регулярно слушает передачи заграничного радио и, принимая у себя многочисленных посетителей, передает их антисоветское содержание._Основная масса разговоров его сводится к пересказам антисоветских передач и циничному обсуждению интимных отношений с различными женщинами.

— Так, 11 ноября 1956 года Ландау посетила неизвестная и на вопрос о зверствах мятежников в Венгрии Ландау ей рассказал:

«…Еще не было случая в революции, чтобы революционеры творили зверства. Кого убивали, так это эмгебешников. Они даже в плен сдавались, чтобы сохранить себе жизнь. У нас писали, что вытащили из дома какого-то раненого офицера и убили. Оказывается, что дело было так: в одном доме засели четыре эмгебешника и стали стрелять из автоматов по выступавшим, убили 60 человек. Вот до них и добрались… Потом на какой-то площади наши танки обстреляли толпу и убили 600 человек.

…Революция — это благородное дело, масса детишек борется на баррикадах, от 13 до 16 лет. Студенты выступают.

…Героизм венгерский заслуживает преклонения».

Через агентуру и технику установлено, что Ландау считает себя «свободомыслящим» человеком, имеющим свои взгляды по вопросам внешней и внутренней политики нашего правительства.

Так, например, 1 декабря 1956 года, сравнивая себя с другими учеными, Ландау заявил:

«Я свободомыслящий человек, а они жалкие холуи… и прежде всего чувствую свое превосходство».

Давая антисоветскую оценку действий Советского государства, Ландау выступает с резкой клеветой в адрес руководителей партии и правительства.

30 ноября 1956 года Ландау, касаясь членов правительства, говорил:

«Ну, как можно верить этому? Кому, палачам верить? Вообще это позорно… Палачи же, гнусные палачи».

В другом разговоре он сказал:

«Наши в крови буквально по пояс. То, что сделали венгры, это считаю величайшим достижением. Они первые разбили, по-настоящему нанесли потрясающий удар по иезуитской идее в наше время. Потрясающий удар!»

Ландау считает, что со времени Октябрьской революции в СССР постепенно формировалось фашистское государство. Так, 20 ноября 1956 года Ландау в разговоре с харьковским ученым И.М. Лифшицем говорил:

«И вот тут-то большевистская партия пошла на оформление… В какой-то степени это неизбежно было. Это была идея создания фашистского государства, то есть люди, которые делают революцию, чтобы они получили за это в качестве оплаты управление государством. Это был лозунг, который был реальным и который имел грандиознейший успех. Причем, он имел социалистическую часть

— сбросить буржуазию и строить социализм. Но он имел и фашистскую часть, этот лозунг: взять государство в свои руки».

Позднее, 30 ноября 1956 года, по этому вопросу Ландау высказался так:

«Идея, которая лежит в основе компартии, — иезуитская идея. Это идея послушания начальству. Типичная, как и вся история иезуитского ордена».

12 января с. г. в разговоре с членом-корреспондентом АН СССР Шальниковым Ландау заявил:

«Я должен тебе сказать, что я считаю, что наша система, как я ее знаю с 1937 года, совершенно определенно есть фашистская система и она такой осталась и измениться так просто не может. Поэтому вопрос стоит о двух вещах. Во-первых, о том, в какой мере внутри этой фашистской системы могут быть улучшения… Во-вторых, я считаю, что эта система будет все время расшатываться. Я считаю, что пока эта система существует, питать надежды на то, что она приведет к чему-то приличному, никогда нельзя было, вообще это даже смешно. Я на это не рассчитываю».

В разговоре на эту тему с профессором Мейманом Ландау сказал:

«То, что Ленин был первым фашистом — это ясно».

Отрицая наличие у нас социалистической системы, он в мае с. г. говорил.

«Наша система — это диктатура класса чиновников, класса бюрократов. Я отвергаю, что наша система является социалистической, потому что средства производства принадлежат никак не народу, а бюрократам».

По сообщению одного из агентов, являющегося приближенным для него лицом, Ландау считает, что успех демократии будет одержан лишь тогда, когда класс бюрократии (класс Дроздовых) будет низвергнут. В разговоре об этом он достал и читал с драматической дрожью в голосе текст выступления писателя Паустовского на собрании писателей, посвященном обсуждению романа Дудинцева: [106]

Ландау восхищался силой и храбростью его выступления и сказал: «Мы с вами трусливы и не нашли бы в себе духа влепить «дроздовым» такую звонкую пощечину».

26 января с. г. в разговоре с тем же агентом Ландау заявил:

«…Подумайте сами. Сейчас вообще открылась возможность, которой я вообще не представлял себе, — возможность революции в стране, как возможность. Еще год назад казалось, что думать у нас о революции смехотворно, но это не смехотворно. Она произойдет, это не абсурд».

Ландау считает, что в Советском Союзе «создавшееся положение» долго продолжаться не может и в связи с этим высказывает несколько предположений о том, какими путями может пойти ликвидация советской системы. В частности, 1 декабря 1956 года Ландау заявил:

«Сейчас ясно, что совершится военный переворот. Это вполне реальное дело сейчас при такой малой популярности правительства и ненависти народа к правящему классу».

Тогда же он говорил:

«Если наша система мирным способом не может рухнуть, то третья мировая война неизбежна со всеми ужасами, которые при этом предстоят. Так что вопрос о мирной ликвидации нашей системы есть вопрос судьбы человечества по существу».

Как зафиксировано оперативной техникой, в разговорах с учеными, которые его ежедневно посещают, Ландау неоднократно высказывался в разных вариантах о своих домыслах относительно неизбежности ликвидации советской системы.

Так, 4 декабря 1956 года в беседе с членом-корреспондентом АН СССР Шальниковым Ландау говорил:

«Я считаю так: если наша система ликвидируется без войны, — неважно, революцией или эволюцией, это безразлично, — то войны вообще не будет. Без фашизма нет войны».

23 января с. г. в разговоре с одной из приближенных к нему женщин Ландау заявил:

«Наши есть фашисты с головы до ног. Они могут быть более либеральными, менее либеральными, но фашистские идеи у них. Но что я считаю чудесно, это что вот иезуитский миф гибнет».

И далее:.

«— Женщина:

Я не вижу пути свержения власти.

— Ландау: Очень трудно дать пример. Я считаю, что сейчас у нас, по-видимому, нет подходящих генералов совершить военный переворот. Это очень легкое дело, абсолютно, сравнительно легкое.

— Женщина: Но будет ли это хорошо?

— Ландау: По-моему, да…».

В личной жизни Ландау нечистоплотен, проявляет себя как человек, чуждый советской морали и нормальным условиям жизни советской семьи. Имея семью, он сожительствует со многими женщинами, периодически меняя их. Одновременно он поощрительно относится к аналогичному поведению своей жены; читает ей письма от своих любовниц и обсуждает ее интимные связи, называет ей новых лиц, могущих быть ее любовниками.

Начальник 1 спецотдела Комитета госбезопасности при Совете Министров

Союза ССР

Иванов

ЦХСД. Ф. 89. Оп. 18. Д. 24. Л. 170–186. Копия.

«В мае 1952 года, на седьмом году моей работы заведующей библиотекой Института Физических проблем (ИФП) АН СССР, внезапно мне была вручена повестка явиться в Отдел кадров АН СССР. Сначала я была просто удивлена: зачем бы я там понадобилась, но потом встревожилась. Разные слухи ходили среди знакомых об этом учреждении. Мое предчувствие оправдалось. Зав. Отделом кадров (запомнила его фамилию — Яковенко) любезно встретил меня в своем кабинете и мгновенно исчез. Одновременно из двух различных дверей вышли два незнакомых мне человека, как я догадалась, сотрудники МГБ, уселись за стол, меня посадили напротив и стали задавать вопросы. Спросили, ездила ли я в начале лета 1951 года на Рижское взморье на машине вместе с Е.М. Лифшицем (Е.М.). Я ответила, что да, вместе с Е.М. и А.И. Шальниковым на две недели на дачу, которую снимала семья Шальникова. На вопрос, зачем Е.М. Лифшиц ездил с нами, я ответила то, что и было: он поехал, чтобы снять дачу для своей семьи, пробыл там четыре дня и уехал в Москву. Поясню, что, начиная с 1948 года, мы действительно проводили ежегодно отпуск вместе с моим будущим вторым мужем Е.М. Лифшицем. При этом и мой тогдашний муж С.Б. Ратнер, и жена Е.М. Лифшица — Е.К. Березовская об этом знали и воспринимали сложившуюся ситуацию спокойно. (Не хочу сейчас останавливаться на подробностях личной жизни ни нашей, ни наших тогдашних супругов. Это уводило бы от основной темы рассказа. Так уж сложилась наша жизнь в те годы.) Важно отметить, что летом 1952 года вместе с нами и Е.М. на юг ездил и Ландау. Итак, продолжу пересказ эпизода.

На вопрос, знал ли мой муж об этой поездке, я ответила, что, конечно, знал. После этого начались неясные вопросы с намеками, что им нужна какая-то моя помощь. Я сразу поняла, что это за «помощь», и приняла твердое решение ни за что не соглашаться. Но сделала вид, что у меня не хватает сообразительности и спросила, о какой помощи идет речь. Они ни за что не хотели сказать мне прямо, в чем должна заключаться моя «помощь». Наконец, я устала от этой словесной дуэли и прямо им сказала, что на меня нашло озарение — я догадалась. Тут же они «мертвой хваткой» впились в меня, чтобы я сказала, о чем же я догадалась. Но я ответила, что если они не хотят сказать мне прямо, чего от меня ждут, то и я имею право им не сообщать о своей догадке.

Начались угрозы, говорили, что будет плохо мне, моему мужу и детям, если я не соглашусь им помогать. Но я не сдавалась. Наконец им тоже надоело «толочь воду в ступе» и передо мной положили страницу напечатанного текста о моем отказе, о том, что я никогда никому не расскажу, где я была и о чем шел разговор.

Слава богу, полуторачасовой «разговор» подошел к концу, и я обещала никому, кроме своего мужа, об этом не рассказывать. Я нарочно сказала им, что посоветуюсь с мужем (и, кстати, сделала это в тот же день, а потом рассказала об этом также и Е.М., от которого впоследствии об этой попытке вербовки узнал и Ландау). Мне захотелось хоть как-то «отплатить» за их провокационный вопрос о муже, заданный в начале разговора, дать понять, что здесь их шантаж не срабатывает. Когда я произнесла эти слова, один из сотрудников МГБ снова стал угрожать мне и всей моей семье. Но я стояла на своем: якобы не понимаю, почему о таком существенном событии я не могу посоветоваться с мужем, от которого в принципе у меня нет такого, чего не могла бы с ним обсудить. В конце концов я подписала предложенную бумагу об отказе от разглашения содержания этой беседы.

Кара за отказ сотрудничества последовала быстро. Когда после летнего отпуска в институт вернулся академик А.П. Александров (директор ИФП в ту пору, когда П.Л. Капица был опале) он вызвал меня к себе. Очень мягко и сочувственно он сообщил, что вынужден меня уволить, так как по не известным ему причинам мне не могут дать «секретную форму», которая теперь требуется для зав. библиотекой (?!) И даже обещал помочь в поисках новой работы. Осенью 1952 г. я была уволена из Института физпроблем. Это было как раз в разгар «дела врачей», и работу было найти нелегко. Но здесь мне повезло, без работы я оставалась недолго. Мне предложила новую работу секретарь партбюро Центральной библиотеки АН СССР (ее фамилия Орлова, а инициалов я не помню), она была известна как очень отзывчивый человек. Орлова предложила мне должность зав. библиотекой Института этнографии АН СССР. На мой вопрос о том, требуется ли и там засекречивание, она махнула рукой и сказала, что не требуется. С января 1953 г. я приступила к работе в Институте этнографии.

З.И. Горобец-Лифшиц. 30 мая 2000».

Когда в 1955 г. академик П.Л.Капица вновь был назначен директором Института физпроблем, то он сразу же выступил на общем собрании сотрудников института. Всех приветствовал, особенно старых сотрудников, которых был вынужден покинуть в 1946 г. В частности, Капица обратился ко всем со следующей нестандартной просьбой. Он просил сотрудников не обижаться на него за то, что он не будет отвечать на приветствия при встрече в коридорах института. Сотрудников стало много, он не может отягощать свое внимание, замечая всех и помня, с кем уже здоровался, а с кем нет. При этом он просит сотрудников тоже не здороваться с ним при случайных встречах в институте: он будет это считать нормальным. Так оно и было потом.

В 1956 г. З.И. приступила к работе в редакции ЖЭТФ, которая помещалась на территории ИФП. Когда Капица случайно встречал ЗИ в коридорах или во дворе ИФП, то всегда ее замечал, подходил и жал руку. Сначала она не понимала, почему он сделал для нее исключение. Потом предположила, что Капица узнал каким-то образом (наверное, это было нетрудно), что бывшая заведующая библиотекой была вынуждена уволиться в 1952 г. из ИФП. Возможно, он догадался об истинной причине увольнения, но вполне вероятно, что у него были и свои каналы для получения более точной информации. Понятно, что, здороваясь за руку персонально, он хотел выразить как свое уважение, так и сочувствие за происшедшее при прежнем, «временном» директоре его, капицынского института.

30 ноября— 1 декабря 1955— г. Отделение физико-математических наук Академии наук СССР проводило научную сессию, посвященную 50-летию теории относительности. В подготовке и проведении сессии имелись серьезные недостатки.

Программа сессии, подготовленная оргкомитетом, в который входили академики Тамм и Ландау, член-корреспондент АН СССР Гинзбург и проф. Лифшиц, была неудовлетворительной, так как в нее были включены доклады академика Ландау, члена-корреспондента АН СССР Гинзбурга и профессора Лифшица, не работающих в области теории относительности и известных своим нигилистическим отношением к выработке методологических вопросов этой теории, и предусматривалось лишь одно сообщение специалиста, непосредственно занимающегося исследованиями по теории относительности (члена-корреспондента АН СССР Михайлова). Не были предусмотрены доклад крупнейшего специалиста по теории относительности академика Фока, доклады по методологическим вопросам и доклады специалистов Московского государственного университета, много занимавшихся вопросами теории относительности.

Отдел науки и вузов ЦК КПСС указал на эти недостатки президенту АН СССР т. Несмеянову. Программа сессии была расширена: на первое заседание были намечены доклады академика Ландау и членов-корреспондентов АН СССР Гинзбурга, Михайлова и Александрова, на второе заседание — доклады академика Фока, члена-корреспондента АН СССР Субботина и профессоров Лифшица и Широкова. Однако намеченный порядок сессии не был соблюден, так как т. Александров, предполагавший выступить на сессии с методологическим докладом, был извещен о сроке и теме доклада по своему ленинградскому адресу лишь вечером накануне доклада и не смог своевременно прибыть на сессию. В результате этого по предложению председательствовавшего на сессии академика Тамма на первом заседании вместо доклада т. Александрова был заслушан доклад т. Лифшица, так что первое заседание состоялось по программе, предварительно намечавшейся оргкомитетом для всей сессии. На второе заседание значительная часть ученых, в том числе академик Ландау и многие его ученики, уже не явилась.

Запросив у некоторых участников сессии тезисы их докладов, оргкомитет не запросил тезисов у т. Лифшица. Стенограммы на заседании сессии не велись. Эти упущения оказались серьезными, так как в докладе т. Лифшица имелись серьезные идеологические ошибки. Указанный доклад, посвященный обзору исследований по релятивистской космологии, явился существенной пропагандой идеалистической «теории расширяющейся вселенной». Эта «теория», являющаяся незаконным распространением на вселенную в целом нестационарных решений уравнений тяготения Эйнштейна, была построена аббатом Лемэтром по прямому заказу римского папы. Согласно этой «теории» вселенная имеет конечный возраст; в момент своего образования она занимала ничтожно малый объем, а затем стала расширяться; такое расширение имеет место и в настоящее время.

Не упомянув ни слова о многочисленных исследованиях советских ученых, посвященных критике «теории расширяющейся вселенной» и правильному толкованию проблем космологии (работы т.т. Фесенкова, Богородского, Зельманова, Огородникова, Фока и других авторов), т. Лифшиц преподнес указанную теорию как разумное научное построение, якобы подтверждающееся всеми экспериментальными данными. Игнорируя работы по иерархической структуре распределения материи во вселенной, в частности, по структуре метагалактики, т. Лифшиц утверждал, что материя распределена во вселенной с постоянной в среднем плотностью, как это допускается в «теории расширяющейся вселенной», и заявил, что по значению этой плотности можно определить, имеет ли «расширяющаяся вселенная» конечный или бесконечный объем. Приведенная т. Лифшицем оценка оказалась как раз на грани между этими возможностями.

Далее т. Лифшиц подсчитал возраст вселенной (называя его «характерным временем»). Совпадение полученного «возраста» (несколько миллиардов лег) с определенным радиоактивным методом возрастом геологических пород Земли, указывающее на бессмысленность такой оценки не только для метагалактики, но и для отдельных галактик, т. Лифшиц объявил неслучайным и утверждал, что это совпадение якобы подтверждает «теорию расширяющейся вселенной». Это заявление было поддержано выступившим членом-корреспондентом АН СССР Зельдовичем, по данным которого тот же возраст имеют не только геологические породы Земли, но и химические элементы вообще. При этом было использовано выражение «время с момента, когда был спущен курок». При изложении перечисленных вопросов т. Лифшиц не делал никаких оговорок об ограниченной применимости рассматриваемых «моделей» и об их идеологическом смысле.

Хотя прений на сессии не предусматривалось, академик Фок счел необходимым выступить с замечанием по докладу т. Лифшица, указав, что изложенные в докладе «модели» не следует понимать буквально, и что они могут быть использованы лишь для попыток описания «фона» поля тяготения в отдельных конечных частях вселенной. Оценку доклада т. Лифшица как идеалистической вылазки подтвердили присутствовавшие на сессии специалисты — астроном член-корреспондент АН СССР Паренаго и философ проф. Кузнецов.

Недостатки имелись также в докладах т.т. Ландау и Гинзбурга. Характеризуя научное творчество А. Эйнштейна, т. Ландау преподнес свое личное отрицательное мнение о критике Эйнштейном логических основ квантовой механики и об исследованиях Эйнштейна по единой теории поля как бесспорное положение. Доклад т. Гинзбурга по экспериментальной проверке теории относительности был сделан поверхностно, на невысоком научном уровне, что стало очевидным после конкретных докладов на ту же тему тт. Михайлова и Субботина. Следует также отметить, что после доклада т. Фока т. Гинзбург вступил с ним в дискуссию, критикуя положения т. Фока, позволяющие сделать вывод о преимуществах системы Коперника перед системой Птоломея.

Президиум АН СССР уже не впервые проявляет недостаточное внимание к подготовке и проведению совещаний при Отделении физико-математических наук АН СССР. Так, серьезные недостатки имелись при проведении весной 1955 года всесоюзного совещания по квантовой электродинамике и теории элементарных частиц. Эти недостатки были обсуждены бюро Отделения физико-математических наук, но президиум АН СССР не сделал никаких выводов из указанного обсуждения и не принял мер против повторения подобных недостатков в будущем.

Считали бы необходимым указать президиуму АН СССР на недостаточное внимание к подготовке и проведению совещаний при Отделении физико-математических наук, а также предложить президиуму АН СССР организовать в месячный срок обсуждение идеологических ошибок, допущенных в докладе т. Лифшица, в бюро Отделения физико-математических наук. Просим Вашего согласия.

В левой части первого листа запись: «Согласиться. Поручить т. Кириллину сделать это в какой-либо форме… (далее неразборчиво). Д. Шепилов. 26.1.56». Ниже — подписи П. Поспелова, М. Суслова, А. Аристова, Н. Мухитдинова. ЦХСД, фонд 5, опись 35, ед. хр. 19, л. 70–73.

Главному Редактору газеты «Московские новости»

г-ну Виктору Лошаку

Непостижимым образом в уважаемой газете МН от 5 августа с.г. появилась пошлая, наполненная ложью статья о книге жены академика Ландау (1908–1968). Разбираться в ней подробно не стоит и неприятно, ограничусь тремя замечаниями.

1. Все физики, знавшие Ландау, относятся к этой книге крайне отрицательно, многие с отвращением. Конечно, если очистить ее от лжи, она может представить интерес для психолога и психиатра.

2. Один пример клеветы — перенесенное из этой книги без колебаний и малейшего понимания вопроса поношение выдающегося ученого, академика АН СССР Е.М. Лифшица (не «Лившица», как беззаботно пишет ничего не знающий о мире физиков рецензент [107] ). Это ближайший друг, ученик, соавтор Ландау по созданию уникального 10-томного курса теоретической физики, многократно переиздававшегося и у нас, и во многих странах (Лифшиц продолжил его после катастрофы 1962 г., сделавшей Ландау неработоспособным). Трудно представить себе, как без его организованности, широты знаний, полного взаимопонимания с Ландау, научной честности этот труд-подвиг был бы совершен. Как и то, что без его любви к Ландау, без четкого руководства деятельностью физиков по помощи врачам удалось бы вернуть Ландау к жизни.

3. Изливается клевета и на автора ценной книги о Ландау — Анну Михайловну Ливанову, физика, автора не только этой книги (которую рецензент неизвестно почему назвал «курьезной книжонкой», хотя она переиздана в Англии в Пергамон-пресс и во многих других странах), но и ряда книг о физиках и физике. В «курьезной книжонке» о Ландау ценно не только то, что написано о нем самом, но и интересные, компетентные рассказы о его ближайших учениках, об атмосфере знаменитого общемосковского семинара Ландау. Всех этих людей она лично знала. Беззаботно рецензент пишет, что у Ливановой «ничего не говорится о катастрофе 1962 г. не приведена дата смерти!». Это ложь самого рецензента, видимо, даже не читавшего книгу Ливановой (в издании 1983 г. мог бы посмотреть стр. 15 и 57).

Как все это могло произойти?

Академик РАН Е.Фейнберг

«Воспоминания о Л.Д. Ландау» [1988] и [Каганов, 1988]. В юности я слышал об этой игре от матери, а позже прочел о ней в упомянутых книгах. На меня произвели особенное впечатление номера, не решенные Ландау («неподдающиеся случаи», по словам М.И. Каганова), а также следующие слова из диалога Каганова с Ландау:

«Всегда ли можно “сделать” равенство из автомобильного номера?» — спросил я у Ландау. — «Нет», — ответил он весьма определенно. — Вы доказали теорему о несуществовании решения?» — удивился я. — «Нет», — убежденно сказал Лев Давидиович, — но не все номера у меня получались».

Несмотря на это один из харьковских математиков нашел формулу общего решения этой игровой задачи Ландау. В своих заметках М.И. Каганов не указал его имени, но в ответе на мое письмо к нему вспомнил, что «это был Юра Палант». Математик нашел довольно громоздкую формулу, представляющую собой суперпозицию нескольких тригонометрических функций, в т. ч. аркфункций. «Работает» она медленно, шаг за шагом уменьшая одну из цифр в номере на единицу, до тех пор пока обе пары цифр не сравняются. «Я привел доказательство Ландау. Оно ему очень понравилось…, — пишет Каганов — и мы полушутя, полусерьезно обсуждали, не опубликовать ли его в каком-нибудь научном журнале».

Мне показалось, что игра Ландау заслуживает дальнейшей популяризации. Она дает огромный набор примеров любого уровня сложности, от простейших тестов для школьников до весьма сложных частных или даже общих решений, достигающих «олимпиадного уровня». Мне также удалось найти простое новое общее решение задачи Ландау, которое мгновенно, в отличие от решения Юрия Паланта, обеспечивает равенство любых пар цифр. Оно достигается, если потребовать равенства синусов от факториального аргумента, выраженного в градусах, что приводит к равенству нулей (во всех сложных случаях). Я написал заметку на эту тему в журнал Наука и жизнь. После публикации редакция получила массу писем с весьма остроумными частными решениями конкретных трудных случаев. Был получен также один новый вариант общего решения (в письме кандидата физ. — мат. наук С. Федина из Московской области, Щелково-3), помещенный ниже.

Б.Горобец

Друзья знаменитого физика, Нобелевского лауреата Льва Давидовича Ландау (1908–1968) вспоминают, что путешествуя в автомобиле, он часто предлагал своим спутникам поиграть в номера автомашин. Игру он сам и придумал (см. статьи М.И. Каганова и З.И. Горобец-Лифшиц в книге «Воспоминания о Л.Д. Ландау», Москва, 1988). В то время номера машин состояли из двух букв и еще двух пар цифр. Нужно было найти такие математические действия, которые позволили бы приравнять обе пары цифр. Для этого нужно подобрать и вставить в каждую пару цифр подходящие знаки действий и символы элементарных функций: +, х, ?, log, lg, sin, cos, tg, ctg, sec, cosec, факториал (!) (Напомним, что факториал — знак произведения последовательности натуральных чисел 1•2•…•n = n! Его раньше изучали в школьной программе в разделе «Комбинаторика».) Между обеими парами цифр необходимо вставить знак равенства.

Например, вас обгоняет автомобиль с номером 71–15. Вы тут же сообщаете спутникам: 7?1 = 15. Это очень легкий номер. А вот номер посложнее: 53–41. Приравнять его можно с помощью факториала: — (5–3!) = ?4–1. Еще пример: 75–33; равенство из него: 7–5 = log?33. Обратите внимание, здесь применен способ получить 2 с помощью логарифма; этот прием можно использовать для любой пары одинаковых цифр, начиная с 22.

Конечно, сегодняшний школьник может предложить продифференцировать числа в номере, стоящие по обе стороны черточки — производная от постоянной величины равна нулю. Однако это запрещено правилами игры Ландау: дифференцирование — действие из высшей математики. К тому же такой тривиальный способ решения лишил бы игру всякого интереса, соревновательного или тренировочного.

Навык находить равенство приобретается довольно быстро. И возникает неизбежный вопрос: все ли номера можно решить? Такой вопрос и задал М.И. Каганов академику Ландау. И получил ответ: «Нет, не все». «Вы доказали теорему не существования решения?» — спросил Каганов. «Нет, но не все номера у меня получаются, — ответил Ландау. — Например, номер 75–65.»

Далее М.И. Каганов рассказывает, что он заинтересовал игрой харьковских физиков и математиков. Один из математиков, имя которого, к сожалению, не сообщается, отнесся к игре серьезно. Он вывел формулу универсального решения задачи. Вот она: — ?N + 1 = sec arctg ?N. Суть формулы: любое натуральное число можно выразить через число, на единицу меньшее, N используя только знаки элементарных функций, не содержащие цифр. Формулу можно применять неоднократно, вплоть до получения равенства.

Для вывода этой формулы необходимо знать, что: 1) tg arctg х = х; 2) 1/соs2x = tg2x + 1. Проделаем следующие тождественные преобразования. N + 1 = (?N)2 + 1 = tg2arctg ?N +1 = 1/cos2arctg ?N = sec2arctg ?N. Извлекая корень из N + 1 слева и из секанса в квадрате справа, получаем окончательную формулу.

Заметим, что вот уже более 20 лет, как из школьной тригонометрии исключили секанс и косеканс. Нынешние школьники не знают, что sec x = 1/cos х, cosec х = 1/sin х и обходятся без них. В игре Ландау нельзя, однако, обойтись без секанса, так как выражение его через косинус содержит 1 в числителе, что запрещено правилами игры.

Разумеется, полученная формула не может рассматриваться как практическое средство ведения игры, поскольку она как раз наносит смертельный удар по игре как таковой. Строго говоря, нужно ввести в правила игры пункт, запрещающий применение универсальных формул. Поиск же последних можно рассматривать как самостоятельную математическую игру более высокого уровня сложности.

В заключение приводим еще несколько примеров «неподдающихся» номеров: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37.

В наши дни номера машин стали непригодными для игры. (И слава Богу — не будут отвлекать внимание водителя. Рассказывают, что академик Е.М. Лифшиц, друг и соавтор Ландау по знаменитому курсу теоретической физики, играл с ним сидя за рулем, и нередко выигрывал.

Если под рукой нет случайных чисел, берите две последние пары цифр из телефонных номеров своих знакомых. Или придумайте другой источник номеров. Может быть; кто-то выведет новую формулу универсального решения игры Ландау.

*****

С удовольствием прочитал заметку профессора Б. Горобца (см. Наука и жизнь № 1, 2000 г.) о занимательной игре-головоломке, придуманной в свое время академиком Л.Д. Ландау. Напомню вкратце суть игры: требуется с помощью знаков арифметических действий и символов элементарных функций (т. е. +, —, V, sin, cos, arcsin, arctg, lg и т. д.) привести к одному и тому же значению два произвольных двузначных числа. При этом допускается использование факториала (n! = 1•2•… n), но не допускается использование секанса, косеканса и дифференцирования.

Например, если наудачу выбрана пара чисел 32–88 (во времена Ландау в качестве случайного датчика таких пар чисел выступали четырехзначные номера проносящихся мимо машин), то искомое равенство достигается следующим образом:

?(3–2) = log88 (или менее вычурно: 3–2 = 8: 8).

Однако не все номера «решаются» так просто. В процитированной заметке автор указывает даже несколько и вовсе «неподдающихся» номеров: 59–58, 47–73, 47–97, 27–37 и 75–65 (этот номер якобы не удавалось «решить» и самому Ландау). Попутно предлагается найти какой-либо универсальный подход, единую формулу, позволяющую «решать» любую пару номеров. В заметке даже приводилась одна такая формула:

?N + 1 = sec arctg ?N, позволяющая в результате неоднократного применения выразить любую цифру через любую меньшую. Однако в этой формуле используется «запрещенный» секанс (он не входит в школьную программу), а посему ее нельзя считать удовлетворительной.

Мне удалось найти общий метод «решения» любого номера, не выходя за рамки, очерченные в начале этой заметки. Для этого воспользуемся тождествами:

tg (arcctg х) = 1/х, cos(arctg х) = 1/(?(1 + ?2)

Они получаются из равенств:

tg (arcctg х) = 1/ctg(arcctg x) = 1/x,

sin(arctg x)/cos(arctg x) = x,

sin2(arctg x) + cos2(arctg x) = 1.

Решая систему из двух последних уравнений, получим искомое тождество.

Обозначив левые части этих равенств соответственно через f1(x) и f2(x), а композицию этих функций f1(f2(x)), через f(x), получим: f(N) = (1 + N)1/2, откуда окончательно

f(?N)= ?(1 + N2)

(или tg arcctg cos arctg = ?(1 + N)

Полученная формула (опять-таки при необходимости ее надо применять несколько раз) позволяет выразить любую цифру через любую большую цифру, не применяя других цифр, что, очевидно, исчерпывает задачу Ландау-Горобца. Возьмем, к примеру, один из «неподдающихся» номеров: 59–58. Тогда решение будет таким:

5 + ?9 = 5 + f(?8), где f(?8) = ?9 = 3.

Разумеется, приведенный универсальный метод — не единственный, можно было бы придумать еще несколько подобных. Однако все они так или иначе используют тригонометрические тождества. Поэтому интересно, усложняя задачу, попытаться найти общее «решение» игры, не используя тригонометрию.

Предлагаю одну из возможностей. Коль скоро разрешается пользоваться факториалом, то почему бы не воспользоваться знаками [] и {} соответственно целой и дробной части числа (как и факториал, они не входят в программу обычных школ, но широко применяются в элементарной математике и, как правило, их проходят в «продвинутых» классах и школах). Напомню, что [х] — это наибольшее целое число, не превосходящее х (например, [4,32] = 4, [—2,8] = —3 и т. д.), [х] = х — [х] (так, {1,2} = 0,2, (—0,6] = 0,4).

Введение только этих функций сразу дает несколько тривиальных решений нашей задачи. Например, достаточно взять дробную часть от обоих двузначных чисел и в результате получить в обоих случаях ноль.

А ведь можно еще использовать известные со школьной скамьи знаки модуля, длины вектора (скажем, |?2; ?7 |= ?(2 + 7) = 3) и так далее.

*****

Заметка доктора геолого-минералогических наук Бориса Соломоновича Горобца «Игра Ландау в номера» (см. Наука и жизнь № 1, 2000 г.) вызвала у читателей журнала огромный интерес. Напомним, в чем состояла суть игры.

Предлагалось из цифр двух пар случайных чисел составить равенство, используя только знаки арифметических действий и тригонометрических функций. Академик Л. Д. Ландау придумал эту игру, чтобы скоротать время при поездках в машине, и использовал в ней номера попутных автомобилей. Он признался, что некоторые номера решению не поддаются. В статье был приведен их перечень.

Редакция получила несколько десятков писем с различными вариантами решений «неподдающихся» номеров; часть их была опубликована (см. Наука и жить № 10. 2000 г.; № 1, 2001 г.). Общий метод решения любого номера, отличающийся от приведенного Б. Горобцом, дал математик С. Федин, давний автор журнала (см. Наука и жизнь № 4, 2000 г.). Сегодня мы продолжаем обзор новых читательских писем.

Наименьшее затруднение по-прежнему вызывает пара 58–59: решение 5•8 = 5!/?9 прислали С. Медведев (г. Егорьевск), В. Идпатулин (г. Ижевск), Е. Аникин (г. Мийск), С. Масилевич (г. Солигорск) и В. Донченко (г. Ростов-на-Дону); решение 5!/8 = 5?9 — К. Кузнецов (Москва), А. Залесов (Москва), семья Аюповых (пришло по электронной почте без адреса), А. Пикапов (г. Новокуйбышевск). А доцент Днепропетровского университета А. Дышлис отметил, что эти решения симметричны: первое при умножении обеих частей равенства на ?9/8 превращается во второе.

Е. Головин (г. Сыктывкар) прислал сразу несколько решений, часть из которых, к сожалению, некорректна — цифры в них идут не в том порядке. Верных решений было три:

27 — 37: 2 7 = (sin arcctg ?3)7, так как arcctg ?3 = ?/6, sin ?/6 = 1/2;

59 — 58: —lg — (5–9) = lg sin arcctg ?(-(5–8));

47 — 97: Ig sin arcctg ?-(4 — 7) = — lg(9–7).

He менее интересные решения прислали и уже упомянутые выше авторы. К. Кузнецов, студент факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, дал самые простые варианты из всех присланных:

47 — 73: ?4 ln ?7 = ln (7!/((3!)!);

47 — 97: ?4 ln ?7 = — ln(((?/9)!)!/7!);

27 — 37: 2ln ?7 = —ln((3!)!/7!).

При этом он считает, что на самом деле решил всего один пример: последние два равенства легко получаются из первого.

B. Донченко предложил сразу несколько вариантов (аргументы тригонометрических функций нужно рассматривать в градусной мере): _

47 — 73: tg((-(?4–7))!)° = tg(7!/3!)°,

4 — sin(7!)° = 7–3;

47 — 97:4 — sin(7!)° = — (?9–7),

4 — 7 = — (?9 — sin(7!)°),

?(?4 + 7) = ?9 — sin(7!)°);

27 — 37: ?(2 + 7) = 3 — sin(7!)°).

C.Масилевич те же номера представляет в виде:

47 — 73: cos (4•7!)° = lg(7 + 3);

47 — 97: cos (4•7!)°° = cos (9•7!)°;

27 — 37: cos (2•7!)° = lg(3 + 7).

Семья Аюповых использовала двойной факториал!!. Этот редко применяемый символ означает произведение либо только четных чисел, либо только нечетных, в зависимости от характеристики числа, при котором он стоит (например, 6!! = 2•4•6, а 7!! = 3•5•7).

47—73: 4!! — 7 = 7–3!;

47 — 97: — 4 + 7 = ?(9!!/7!!) (9!!/7!!).

В. Идпатулин обошелся без тригонометрических формул:

47 — 73: ?4?7! = ?(7•(3!)!);

47 — 97: 4?7! = ?(?9))•7;

27 — 37: 2?7! = ?((3!)•7). (По его собственному признанию, этот номер получился «похуже» — двойка при квадратном корне все-таки не ставится.)

И. Довганчук (г. Новосибирск) проанализировал большое количество пар чисел и нашел, что наибольшее их число решается при помощи только арифметических и алгебраических действий, а некоторые — путем однократного применения тригонометрических функций. Однако есть номера, которые можно решить только путем двух-трехкратного применения тригонометрических функций, например:

00 — 26:,

0 + 0 = tg arcsec tg arcsec ??(-2 + 6)

К ним, по мнению автора, относятся следующие пары номеров:

00 — (26, 27, 38, 47, 57, 58, 62,68, 72, 74, 83, 85, 86);

01 — (27, 47, 58, 72, 74, 85);

05 — (26, 57, 62, 68, 75, 86);

06 — (57, 75);

07 — (26, 38, 57, 58, 62, 68, 75, 83, 85, 86);

08 — (27, 38, 47, 57, 58, 68, 72, 74, 75, 83, 85, 86);

10 — (27, 47, 58, 72, 74, 85);

70 — (58, 85);

80 — (27, 47, 58, 72, 74, 85).

Их он предлагает попытаться решить без применения тригонометрии. Думается, у читателей это должно получиться. Дело упрощает то, что по определению 0! = 1, и некоторые пары получают очень простое выражение:

00 — 68: 0! + 0! = — 6 + 8;

07 — 26: 0! + 7 = 2 + 6;

00 — 38: 0! + 0! = 3?8;

05 — 62: 0! — 5 = — (6–2).

Игра Ландау в номера продолжается.

Возьмем произвольный номер a,b — c,d и рассмотрим три случая.

1. Пусть среди цифр нет нулей. Составим из них два числа ab и сd, (это, разумеется, не произведения) Покажем, что при n >= 6

sin [(ab)!]° = sin [(cd)!]° = 0.

Действительно, sin (n!)° = 0, если n >= 6, так как sin (6!)°= sin 720°= sin 2•360° =0. Любой факториал получается умножением 6! на последующие целые числа: 7! = 6!7, 8! = 6!•7•8 и т. д., давая кратное число раз по 360° в аргументе синуса, делая его (и тангенс тоже) равным нулю

2. Пусть в какой-то паре цифр есть ноль. Умножаем его на соседнюю цифру и приравниваем к синусу факториала в градусах, взятого от числа в другой части номера.

3. Пусть в обеих частях номера имеются нули. При умножении на соседние цифры они дают тривиальное равенство 0=0.

Разбиение общего решения на три пункта с умножением на ноль в пунктах 2 и 3 связано с тем, что sin (n!)°=/ 0, если n < 6.

Разумеется, нетрудно построить аналогичным образом общее решение, сводя левую и правую части к равенству косинусов от дуг, кратных полным окружностям, что даст 1 = 1.

Попутно отметим, что частные решения, предложенные В. Донченко (Наука и жизнь № 6, 2001) с использованием sin (7!)°, по существу реализуют ту же идею.

Таким образом, игра Ландау проходит и развивается двумя путями: Во-первых, идет поиск частных решений, множество интереснейших вариантов которых было предложено читателями журнала. А во-вторых, проходит не менее захватывающая работа по отысканию общих решений. Естественно, что все они автоматически запрещаются для применения в игре, ибо в противном случае игра перестает быть таковой.

На сегодня имеется три общих решения, находящиеся в разрешенных правилами рамках элементарной математики.

1. Решение неизвестного харьковского математика, сообщенное учеником Ландау профессором М. Кагановым <уже после выхода этой заметки М. Каганов сообщил его имя — Юрий Палант> Оно содержит «архаичный» секанс и сводит любое число к числу, на единицу меньшему, позволяя в конце концов получить равенство в любой паре номеров (Наука и жизнь № 1,2000):

N + 1 = sec arctg N

2. Решение кандидата физико-математических наук С. Федина, которое использует аналогичную идею, но обходится без устаревшего секанса (Наука и жизнь № 4, 2000):

N + 1 = tg arcctg cos arctg ?n

3. И. наконец, приведенное выше решение автора настоящей заметки, приводящее к цели гораздо быстрее.

Доктор геолого-минералогических наук,

кандидат физико-математических наук Б. Горобец (Москва)

Исследования показали, что все возможные комбинации номеров от 00–01 до 99–99 разделяются на две группы.

Номера, правые и левые части которых удается решить с помощью математических знаков +, —, х, ?, lg, log и символа!.

Все остальные номера, правые и левые части которых приводятся с помощью упомянутых знаков к соотношениям 0 — ?2, 0 — ?3 и ?2 — ?3. После этого их можно уравнять с помощью универсальной формулы, сообщенной М. Кагановым, или аналогичной, полученной мною после ряда тождественных преобразований и извлечения квадратного корня:

N — 1 = (?N)2 — 1 = sec2arcsec(?N) — 1 = 1 + tg2 arcsec(? N) — 1 = tg2 arcsec(?N)

И. Довганчук (Новосибирск)