Чтение онлайн

Интересное соображение высказали теоретики-фиановцы из ИОФАН. По их сведениям, сам Ландау считал матрицу плотности своим высшим достижением в физике (по другим источникам — теорию сверхтекучести, что нам кажется более естественным, во всяком случае она — более знаменита; однако упомянутые физики сказали мне, что они это слышали от самого Ландау). Фиановцы отмечают также, что в основной части зарубежной литературы матрицу плотности считают заслугой фон Неймана. Лже-приоритет последнего полагается исключительно на основании известного эффекта «Adopted by repetition», а не первоисточников. По словам профессора В.И. Манько, удивительно, что приоритет Ландау не подчеркнут даже в Курсе Ландау и Лифшица. Там в томе 3 матрице плотности посвящено всего полстраницы. Непонятная скромность Ландау, вследствие которой о его приоритете не знал до последнего времени даже Л.П. Питаевский! В разговоре с В.И. Манько летом 2005 г. он признался, что первоисточников тоже не смотрел, а исходил только из того, что написано в томе 3 Курса и считал, что матрицу плотности первично ввел фон Нейман. Между тем, сам фон Нейман признавал приоритет Ландау, правда, не слишком это акцентировал в своих ссылках. Однако В.И. Манько, а также Б.Д. Рубинский меня заверили, что они своими глазами читали первые статьи как Ландау, гак и фон Неймана на эту тему, и приоритет нашего ученого бесспорен. При этом В.И. Манько даже добавил, что, по его впечатлению, фон Нейман писал свою статью, уже зная о результате Ландау.

В заключение этого пункта отметим техническую ошибку гравера: на левой скрижали в первой формуле отсутствует буква t — время в показателе степени.

2. «Л.Д. Ландау принадлежит честь создания квантовой теории диамагнетизма электронного газа. Квантовые уровни, отвечающие движению электрона в магнитном поле, называются теперь “уровнями Ландау”, а само явление — “диамагнетизмом Ландау”».

Диамагнетизм — свойство вещества намагничиваться (приобретать магнитный момент) в направлении, противоположном внешнему магнитному полю. Он был известен давно и присущ любым веществам. В 1930 г. Ландау предсказал и рассчитал величину диамагнетизма свободных электронов в металлах, рассматриваемых как электронный газ в зоне проводимости. Этот вид диамагнетизма имеет чисто квантовый характер. Он возникает благодаря движению электрона во внешнем магнитном поле по спиральным орбитам, которые подвергаются квантованию. Некоторые дискретные ориентации орбитального магнитного момента (они образуют уровни Ландау) направлены против внешнего магнитного поля и создают в сумме довольно слабый диамагнитный эффект. Диамагнитный момент электрона составляет 1/3 его парамагнитного момента. Поскольку последний может быть измерен по электронному парамагнитному резонансу, то диамагнитную составляющую можно вычислить как разность полного и парамагнитного моментов электрона. В некоторых веществах диамагнетизм Ландау весьма велик, например, в висмуте и монокристаллах графита, выращенных в виде гексагональных призм.

3. «Одно из наиболее интересных явлений в физике конденсированных состояний — фазовые переходы 2-го рода, т. е. переходы, при которых скачкообразно меняется только симметрия. Л.Д. Ландау развил термодинамическую теорию фазовых переходов 2-го рода, широко использующуюся в современной физике».

Были известны и хорошо исследованы фазовые переходы 1-го рода: твердого тела в жидкое и далее в газообразное состояние. Они сопровождаются выделением или поглощением скрытой теплоты плавления или испарения. Фазовых переходов в пределах жидкого состояния тела, т. е. сосуществования двух жидких фаз одного и того же вещества не было известно. Фазовые переходы 2-го рода это переходы: парамагнетик — ферромагнетик или антиферромагнетик (понятие антиферромагнетизма также ввел в физику Ландау); параэлектрик — сегнетоэлектрик; нормальный металл — тот же сверхпроводящий металл; нормальный гелий — сверхтекучий гелий. Ландау показал, что в точке фазового перехода 2-го рода скачком меняется симметрия тела, тогда как агрегатное состояние и другие «обычные» параметры состояния тела меняются плавно (без скачка) с изменением температуры. Он выяснил термодинамически допустимые типы симметрии для конкретных переходов, создав количественную теорию фазовых переходов 2-го рода.

4. «То обстоятельство, что ферромагнетик обладает доменной структурой, известно очень давно. Однако только в 1935 г. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицу удалось найти закономерности, описывающие размер домена, характер поведения магнитного момента на границе между доменами и особенности структуры домена вблизи свободной поверхности ферромагнетика».

Домен — по-русски значит область. В железе и ряде других металлов и сплавов существуют крупные (макроскопические) домены, клиньями выходящие на поверхность. Каждый из них имеет свой магнитный момент, являющийся суммой магнитных моментов электронов в домене. У любой пары соседних доменов моменты направлены в противоположные стороны, поэтому железо вне магнитного поля проявляет слабую намагниченность. При включении внешнего поля все домены скачком ориентируются по полю, в результате чего кусок железа с силой притягивается к магниту. Ландау и Лифшиц выяснили форму доменов внутри объема и в приповерхностном слое ферромагнетика (см. их изображение на левой скрижали, на фото во вклейке), их размеры, наличие промежуточных слоев между доменами, их термодинамическую природу и поведение.

5. «В произвольном по форме сверхпроводнике при помещении в магнитное поле возникает своеобразное состояние, которому отвечает возникновение чередующихся слоев сверхпроводящей и нормальной фаз. Ландау впервые развил теорию этого так называемого промежуточного состояния и решил вопрос о геометрии таких слоев».

Понятие о промежуточном состоянии было введено Р.Пайерлсом и Ф.Лондоном в 1936 г. для описания постепенного перехода тела из сверхпроводящего в нормальное состояние при помещении его в магнитное поле. Но природа промежуточного состояния оставалась неизвестной. В 1937—38 гг. Ландау показал, что это состояние не является новой фазой, а представляет собой переслаивание сверхпроводящей и нормальной фаз. При выходе на поверхность слои испытывают множественное расслоение, что является термодинамически более выгодным.

6. «Ландау построил статистическую теорию ядер на очень раннем этапе развития ядерной физики. Позднее эта теория получила широкое развитие».

Сам Ландау так пояснял свою теорию: «Если учитывать взаимодействие частиц в ядре, то, конечно, нет никаких оснований рассматривать ядро как “твердое тело”, т. е. как “кристалл”, а следует рассматривать его как “жидкую каплю” из протонов и нейтронов. В отличие от обычных жидкостей в этой жидкости существенную роль играют квантовые эффекты, так как квантовая неопределенность координат частиц внутри ядра значительно больше, чем их взаимные расстояния. Несмотря на то, что мы еще не имеем метода для теоретического исследования “квантовых жидкостей”, можно все же вывести некоторые свойства ядер, применяя к ним статистические соображения».

Как и другие элементарные частицы, нуклоны (протоны и нейтроны) характеризуются набором квантовых чисел, задающих значения их энергии, орбитального вращательного момента, внутреннего вращательного момента — спина — (поэтому все нуклоны есть фермионы), проекций спина на выделенное направление (например, на вектор внешнего магнитного поля), а также четностью (их волновая функция меняет знак при изменении знака координаты). Нуклоны имеют спин, равный 1/2, и входят в семейство частиц с полуцелым спином — фермионов. Поскольку на одном и том же энергетическом уровне не могут находиться два и более фермиона (в силу запрета принципом Паули), то подсчет чисел распределения фермионов по различным уровням в сложной системе (например, в ядре) производится по особой квантовой статистике, которая называется статистикой Ферми (она отличается от статистики для бозонов — частиц с целым спином, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна).

Нуклоны в ядре взаимодействуют, сталкиваясь друг с другом, что приводит к возмущению, размытию и коллективизации уровней энергии, т. е. возникновению энергетических зон, разделенных запрещенными зонами энергий. Вероятностное описание состояний, движений, столкновений фермионов проводится с помощью статистики Ферми. Ландау первым применил эту статистику к введенной им модели ядерной капли, состоящей из «ферми-жидкости». Это дало толчок к чрезвычайно плодотворному применению статистической физики во всей ядерной физике.

7. «Одна из наиболее блестящих работ Ландау— теория сверхтекучести гелия-И. Работы Ландау в этой области не только объяснили загадочное явление, открытое П.Л. Капицей, но определили создание нового раздела теоретической физики — физики квантовых жидкостей».

Сверхтекучесть гелия, наблюдаемую ниже температуры Т? = 2,17 (лямбда-точка), открыл в 1938 г. П.Л. Капица. Визуально наблюдавшиеся им явления выглядели фантастически, например, протекание жидкости сквозь стенки сосудов. Физики никак не могли объяснить их не только с позиций здравого смысла, т. е. исходя из представлений классической физики, но и с позиций квантовой физики микрочастиц. В 1941-42 гг. Ландау объяснил явление сверхтекучести, построив квантовую теорию макросистемы, в данном случае жидкого гелия. Это был первый случай в физике, когда макроскопическое явление (наблюдаемое невооруженным глазом) описывалось квантовыми методами, применявшимися до той поры только к микрообъектам. Подобные системы стали называть квантовыми жидкостями. На теории сверхтекучести основывается, в частности, построенная позже теория сверхпроводимости — в ней движущиеся электроны, ответственные за сверхпроводимость, рассматриваются как сверхтекучая квантовая жидкость в металлах.

Принципиальные моменты теории Ландау следующие. Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние есть фазовый переход 2-го рода, т. е. переход в системе, сохраняющей свое агрегатное состояние (жидкость остается жидкостью), но с изменением некоторых термодинамических ее свойств. Ландау не стал рассматривать низкотемпературный гелий как жидкость, состоящую из отдельных атомов, а рассмотрел его как квантовый коллектив принципиально неразличимых атомов, в котором взаимодействуют два сорта квазичастиц — фононы (кванты звука), передающие энергию и импульс продольных колебаний среды, и кванты вращательных (вихревых) движений жидкости — ротоны. Чем больше температура, тем больше квазичастиц. Их не будет во всем объеме лишь при абсолютном нуле Т = 0 К = —273 °C, что теоретически недостижимо. Если квазичастиц нет, то застывшие атомы всей массы гелия не обмениваются ни энергией, ни импульсом между собой или с внешней средой. Это означает, что нет ни трения, ни вязкости. В этой точке весь гелий должен был бы оказаться сверхтекучим (гелий II). Начиная с абсолютного нуля и до примерно 1,8 К в гелии сосуществуют два неразделимых компонента: сверхтекучий гелий II и нормальный гелий I. В последнем как бы растворен идеальный газ квазичастиц гелия II, которые почти не взаимодействуют друг с другом (ниже лямбда-точки при 1,8 К). Ввиду отсутствия трения у частиц гелия II, вязкость гелия очень мала. При нагревании до лямбда-точки газ квазичастиц полностью утрачивает идеальность ввиду усиления взаимодействия квазичастиц друг с другом и со стенками сосуда — весь гелий становится нормальным вязким гелием I. Ландау показал также, что гелий утрачивает сверхтекучесть и ниже лямбда-точки, если скорость его потока превышает критическое значение. При этом возникают спонтанные завихрения — ротоны, — на образование которых затрачиваются энергия и импульс, что приводит к замедлению жидкости.

8. «Ландау (совместно с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым) принадлежат фундаментальные исследования по квантовой электродинамике. Формула выражает связь между физической массой электрона m и “затравочной” массой m1».

Один из основных математических аппаратов квантовой теории поля — это функции Грина, которые описывают распространение полей от порождающих их источников. Так, частным случаем функции Грина является потенциал поля точечного заряда. Ландау с сотрудниками разработан метод вычисления функций Грина для электрона и фотона при очень больших импульсах частиц — асимптотические приближения гриновских функций. Такие приближения позволили найти связь между истинными массой и зарядом электрона и их начальным, «затравочным» значением при любой величине последнего.